Question

(本题13分)

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.分别是的中点.

(1) 求证：；

(2) 求证：.

 

Answer 1

【答案】

（1）先证，根据面面垂直的性质定理可知

（2）先证FG//AE，且FG=AE，再证AG//EF，根据线面平行的判定定理可证.

【解析】

试题分析：(1)在菱形ABCD中，所以，AB=BD，

因为Q是AD的中点，

所以，且，

又因为，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，

所以.                                                 ……6分

(2)取PD中点G，连接AG，FG，

因为E、F分别是AB，PC中点，

所以FG//AE，且FG=AE,

所以，四边形AEFG为平行四边形，所以，AG//EF

又因为

所以。                                               ……13分

考点：本小题主要考查线面垂直和线面平行的证明，考查学生的空间想象能力和推理能力.

点评：要证明线面垂直和线面平行，要紧扣相应的定理的条件，定理中的条件要一一列出来，缺一不可.