题目内容

某校高三年级组为了缓解学生的学习压力，举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道，在A区猜对一道灯谜获3元奖品；在B区猜对一道灯谜获2元奖品，如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题，否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25，猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8，用表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。
(1)若该同学选择先在A区猜一题，以后都在B区猜题，求随机变量的数学期望;
(2)试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元与选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。

(1）随机变量的分布列为


0
2
3
4
5
P
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24

（2）选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率
所以该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元比选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率要大。

解析试题分析：(1）随机变量的分布列为


0
2
3
4
5
P
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24

（2）该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元的概率
选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率
所以该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元比选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率要大。                      
考点：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望。
点评：典型题，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．的计算能力要求较高。作为应用题，难度表示太大，理解题意是关键。

练习册系列答案
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