Question

函数f（x）=

x2

x-1

（x∈R，且x≠1）的单调递增区间是（　　）

• A．（-∞，0）和（2，+∞）
• B．（-∞，0）
• C．（-∞，1-

  2

  ）和（

  2

  ，+∞）
• D．（2，+∞）

Answer 1

分析：利用商的导数公式，求函数的导数，利用f'（x）＞0求函数的增区间．

解答：解：因为f（x）=

x2

x-1

（x∈R，且x≠1），
所以f′(x)=

2x(x-1)-x2

(x-1)2

=

x2-2x

(x-1)2

=

x(x-2)

(x-1)2

．
由f'（x）＞0，解得x＞2或x＜0．
故函数的单调递增区间为（-∞，0）和（2，+∞）．
故选A．

点评：本题主要考查商的导数的基本运算公式，以及利用导数求函数的单调区间．要求熟练掌握导数的运算公式．