Question

函数f（x）=

x2

x-1

（x∈R，且x≠1）的单调递增区间是

（-∞，0]和[2，+∞）

．

Answer 1

分析：求函数的导数，利用导数研究函数的单调递增区间．

解答：解：函数的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），
函数的导数为f′(x)=

2x(x-1)-x2

(x-1)2

=

x2-2x

(x-1)2

，
由f′(x)=

x2-2x

(x-1)2

＞0得x＞2或x＜0．
即函数的单调递增区间为（-∞，0]和[2，+∞）．
故答案为：（-∞，0]和[2，+∞）．

点评：本题主要考查函数单调性及单调区间的确定，利用定义法和导数法是解决函数单调性最常用的方法．