Question

若 n-m表示[m，n]的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数a的值为________．

Answer 1

4
分析：在定义域条件下，将已知式子的两边平方可化为，由二次函数的单调性及0≤x≤a，可求出函数f（x）的值域，进而可求出a的值．
解答：首先求函数f（x）的定义域，∵，∴0≤x≤a．
所以函数f（x）的定义域为{x|0≤x≤a}．
将y=的两边平方得：，
即，
由二次函数的单调性及0≤x≤a得
0≤≤，
∴a≤y²≤2a，∴，
∴函数f（x）的值域为．
由已知函数的值域的区间长度为，
∴，
∴，解得a=4．
故实数a的值为4．
故答案为4．
点评：本题考查了函数的值域，将含有根号的等式的两边平方及利用二次函数的单调性求函数的值域是常用的方法．