Question

已知sinα-cosα=

1

5

，0≤x≤π，则tan2α=

 

．

Answer 1

分析：把所给的条件两边平方，写出正弦和余弦的积，判断出角在第一象限，求出两角和的结果，解方程组求出正弦和余弦值，进而得到正切值，用二倍角公式得到结果．

解答：解：∵sinα-cosα=

1

5

，①0≤x≤π
∴1-2sinαcosα=

1

25

，
∴2sinαcosα=

24

25

∴α∈(0，

π

2

)
∴1+2sinαcosα=

49

25

，
∴sinα+cosα=

7

5

，②
由①②得sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，
∴tanα=

4

3

，
∴tan2α=

2× 4 3

1-( 4 3 )2

=-

24

7

故答案为：-

24

7

点评：本题考查三角函数同角的三角函数关系，解题的关键是分析角的范围，关键正弦值和余弦值的积，判断范围．