题目内容

在数列{an}中，已知a1=m（n∈N*），an+1=
an
2
，an为偶数，
5an+1，an为奇数
，若a4=9，则m的值为
7或72
7或72
．
分析：对m分奇数、偶数利用数列的递推公式表示a4，得出相应的方程并解方程即可．
解答：解：①当m为奇数时，a2=5a1+1=5m+1是偶数，所以a3=
a2
2
=
5m+1
2
，
a4=
a3
2
=
5m+1
4
=9或a4=5×
5m+1
2
+1=9，解得m=7或m=
21
25
（舍去）．
②当m为偶数时，当m=4m0时，a3=m0，a4=
m0
2
=9，或a4=5m0+1=9，
解得m0=18或m0=
8
5
（舍去），
则m=72；
当m=4m0+2时，a2=2m0+1，a3=10m0+6，则a4=5（m0+3）=9，无解．
综上所述，m=7或72．
故答案为：7或72．
点评：本题考查数列的递推公式，考查分类讨论，运算求解能力．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅲ）设cn=
3
bn•bn+1
，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）
（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
在数列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）计算a2，a3；
（Ⅱ）求证：{
an-
1
2
3n
}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网