题目内容

若y′=-sinx,则y=f(x)可能是

A.y=cosx        B.y=sinx         C.y=-sinx          D.y=-cosx

A

练习册系列答案
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已知x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则（　　）
A、0≤x≤
π
2
B、
π
2
≤x≤π
C、π≤x≤
3π
2
D、
3π
2
≤x≤2π
定义：若对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2）均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．
（1）h（x）=x2-x是否为R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）试证明对?k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
（3）若数列{xn}，?n∈N*中，总有|xn+1-xn|≤
1(2n+1)2
，若y=sinx为“平缓函数”，求证|yn+1-y1|＜1．．
如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
3
3
2
．
下列结论正确的是(    )

A.若y=cosx,则y′=sinx

B.若y=sinx,则y′=-cosx

C.若y=,则y′=

D.若y=,则y′=

如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f（）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是    ．

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