题目内容

在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断，其中正确的是（    ）

①tanA·cotB=1 ②1＜sinA+sinB≤③sin2A+cos2B=1 ④cos2A+cos2B=sin2C

A.①③               B.②④                    C.①④             D.②③

B

解析:∵=sinC,∴.

∴tanAcotB=tanAcot(-A)=tan2A,故①错;

sinA+sinB=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+),

∵0＜A＜，

∴＜A+＜，

∴1＜2sin（A+）≤，故②对，显然③错.

 ∵cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1=sin2C,∴④对,故选B.

练习册系列答案
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在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
（Ⅱ）若过C点且斜率为-
1
2
的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

在△ABC中，已知三边a，b，c成等差数列，且有sinB＋cosB＝t，则t的取值范围是

[　　]

A．(0，)
B．(1，)
C．(0，1)
D．(，＋∞)

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且．

(1)求点H的轨迹M的方程；

(2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，

求：当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．
在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
（Ⅱ）若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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