题目内容
已知数列
，
，
，
．
（1）求证：为等比数列，并求出通项公式
；
（2）记数列 
的前
项和为
且
,求
．
（1）见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）由题意关系式先求
，再求
的表达式，从而可得
的比值，即为公比，可得数列的通项公式；（2）先由数列 的前项和为的表达式计算
的值，再有
关系式计算
，即可得
，然后再得所求和的通项，即可求和.
试题解析：（Ⅰ）由题意得
，得
． 1分
且
， 
，
所以
，且
，所以为等比数列． 3分
所以通项公式
． 5分
（Ⅱ）由，当
时，得
； 6分
当
时，
， ①
， ②
①-②得
，即
． 9分满足上式，所以
． 10分
所以
． 12分
所以
． 14分
考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式；3、由前项和求通项法；4、拆项求和法.
练习册系列答案
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）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
；
为数表中第
行的第
个数．
和
；
关于
）的表达式．
，
满足
.
，求数列
的前
项和
.
}满足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中项．
＝
，
＝b1＋b2＋…＋
满足
,其中
N*.
，求证：数列
是等差数列，并求出
；
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于
，数列
满足
．
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列
的通项公式；若不存在，说明理由．
满足递推式：
．
，求
与
的递推关系（用
．
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立 设数列
的前
项和为
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
（
满足
,且
. 
,且{
}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.