题目内容

已知数列满足,其中N*.
(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(Ⅱ)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3

解析试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的定义即可证明该数列导数是等差数列，然后求首项、公差即可得出的通项公式；（Ⅱ）首先求得的通项公式，然后根据裂项求和得，根据题意得出关于不等式解之即可.
试题解析：（I）证明
，
所以数列是等差数列，，因此
，
由得.           8分
(II),,
所以，
依题意要使对于恒成立，只需
解得或，所以的最小值为           15分
考点：1.等差数列；2.裂项求和.

练习册系列答案
相关题目

设数列{an}共有n（）项，且，对每个i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）当时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；
（2）当时，求满足条件的数列{an}的个数．

设数列{an} 的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求证：数列{an+2n}是等比数列；
（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．

2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为（=100万辆），第年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为，该年的增长量和与的乘积成正比，比例系数为其中=200万.
（1）证明：；
（2）用表示；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.

已知函数．
（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；
（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．

已知数列，，，．
（1）求证：为等比数列，并求出通项公式；
（2）记数列 的前项和为且,求．

已知数列的首项其中，令集合.
（Ⅰ）若，写出集合中的所有的元素；
（Ⅱ）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；
（Ⅲ）求证：.

已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，且，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.

数列满足．
（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；
（2）若数列满足，求证：．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网