Question

已知

1

3

≤x≤27，求函数y=log₃（3x）•log₃（

x

9

）值域．

Answer 1

考点：函数的值域,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：先通过对数的运算对原函数解析式进行化简，化简成关于y=log₃x的式子：y=(log3x-

1

2

)2-

9

4

，由x的取值求出log₃x的取值，从而求出y的取值范围，也就求出了原函数的值域．

解答： 解：y=（1+log₃x）（log₃x-2）=log²₃x-log₃x-2=(log3x-

1

2

)2-

9

4

；
∵

1

3

≤x≤27，∴-1≤log₃x≤3；
∴log3x=

1

2

时，y最小，最小值为-

9

4

；
log₃x=3时，y最大，最大值为4．
∴原函数的值域是[-

9

4

，4]．

点评：考查对数函数的单调性，二次函数的值域，将原函数化简成y=(log3x-

1

2

)2-

9

4

是求解本题的关键．