题目内容
已知
sinx+
cosx=
，且
＜x＜
，求
的值．
| 2 |
| 2 |
| 8 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| sin2x(1+tanx) |
| 1-tanx |
分析：已知等式左边提取2变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简求出cos（x-
）的值，根据x的范围求出这个角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（x-
）的值，进而确定出tan（x-
）的值，确定出tan（x+
）的值，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式求出sin2x的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵
sinx+
cosx=2cos（x-
）=
，
∴cos（x-
）=
，
∵
＜x＜
，
∴0＜x-
＜
，
∴sin（x-
）=
=
，tan（x-
）=
，
∴tan（x+
）=-cot（x-
）=-
，
sin2x=cos（2x-
）=2cos2（x-
）-1=
，
∴
=sin2x•tan（x+
）=
×（-
）=-
．
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 8 |
| 5 |
∴cos（x-
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
∵
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴0＜x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴sin（x-
| π |
| 4 |
1-cos2(x-
|
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴tan（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
sin2x=cos（2x-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 7 |
| 25 |
∴
| sin2x(1+tanx) |
| 1-tanx |
| π |
| 4 |
| 7 |
| 25 |
| 4 |
| 3 |
| 28 |
| 75 |
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
愉快的寒假南京出版社系列答案
相关题目
=（
cosx+
sinx，cosx），
=（cosx-sinx，2sinx），f（x）=
•
．
，b=2c，a=2
，求S△ABC．