Question

一元二次方程mx²+(2m-3)x+(m-2)=0的两根为tanα、tanβ,求tan(α+β)的最小值.

Answer 1

解:∵mx²+(2m-3)x+(m-2)=0有两根tanα、tanβ,

∴

解得m≤，且m≠0.

由一元二次方程的根与系数的关系得

tanα+tanβ=,tanα·tanβ=,

∴tan(α+β)===-m≥-=-,且tan(α+β)≠.

故tan(α+β)的最小值为-.