题目内容
【题目】为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试．
（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关？
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为
，得80分以上的概率为
，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，
求X的分布列及期望E（X）.
附: 
, n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010[ | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.84 | 5.02 | 6.635 | 7.879 |
【答案】（1）列联表见解析，有
的把握认为环保知识与专业有关；（2）分布列见解析，
．
【解析】
试题分析：（1）计算
，可得有的把握认为环保知识与专业有关；
（2）先确定随机变量
的取值，再求出
,
, 
, 
，列出分布列，并代入公式求期望值.
试题解析：（1）
列联表如下
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 |
|
|
|
乙班 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
由
算得，
，所以有的把握认为环保知识与专业有关
（2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件
分别表示小王，小张，小李通过预选，则
随机变量的取值为
所以
,
,
,
所以随机变量
的分布列为：
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【题目】某企业为打入国际市场，决定从
、
两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)
年固定成本 | 每件产品成本 | 每件产品销售价 | 每年最多可生产的件数 | |
A产品 | 20 |
| 10 | 200 |
B产品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本与年生产的件数无关，
是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计
，另外，年销售
件B产品时需上交
万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）求该厂分别投资生产A、两种产品的年利润
与生产相应产品的件数
之间的函数关系，并求出其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．
