题目内容

已知关于x的不等式 $数学公式$ 恒成立，求实数a的取值范围．

解：令函数y=|2x+1|+|x-3|= $\text{[math]}$ ，故当x=- $\text{[math]}$ 时，y_min= $\text{[math]}$ ．
要使关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，只要 y_min= $\text{[math]}$ ＞2a- $\text{[math]}$ ．
解得 a＜ $\text{[math]}$ ，实数a的取值范围为（-∞， $\text{[math]}$ ）．
分析：令函数y=|2x+1|+|x-3|，求出函数y的最小值，只要 y_min＞2a- $\text{[math]}$ ，由此求得实数a的取值范围．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．