Question

已知关于x的不等式x+

1

x

≥7-a在x∈（0，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为

5

．

Answer 1

分析：由题意只需x+

1

x

的最小值≥7-a即可，由基本不等式可得其最小值，进而可得a的范围，即可得答案．

解答：解：令f（x）=x+

1

x

，x∈（0，+∞），
由基本不等式可得f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
当且仅当x=

1

x

，即x=1时，取等号，
故f（x）=x+

1

x

的最小值为2，
故只需2≥7-a即可满足题意，
解得a≥5，即实数a的最小值为5
故答案为：5

点评：本题考查基本不等式求最值，以及函数的恒成立问题，属基础题．