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已知“关于x的不等式
x2-ax+2x2-x+1
＜3对于?x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2=
6
6
．
分析：由于x2-x+1＞0，转化为整式不等式x2-ax+2＜3x2-3x+3恒成立，利用△＜0解出．
解答：解：∵x2-x+1＞0，∴原不等式化为x2-ax+2＜3x2-3x+3，即2x2+（a-3）x+1＞0．
∵?x∈R时，2x2+（a-3）x+1＞0恒成立，
∴△=（a-3）2-8＜0．
∴3-2
2
＜a＜3+2
2
，
∴a1+a2=6．
故答案为：6．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查数形结合思想，关于二次函数恒成立问题，往往采取数形结合思想进行解决
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）当a=3时，求此不等式解集；
（2）当a＜0时，求此不等式解集．
（选修4-5：不等式选讲）
已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，（1）求实数a的取值范围．（2）证明：若x-1＜0，则a∈R．
已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，则不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．
（2012•杨浦区二模）已知关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2为纯虚数，求tan2α的值．
选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（几何证明选讲）
如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵A的逆矩阵A-1=
10
02
，求矩阵A．
C．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
D．（不等式选讲）
已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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