Question

【题目】已知函数，其中，且

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设，若存在极大值，且对于的一切可能取值， 的极大值均小于，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）

【解析】试题分析：

（1）计算出导数，由不等式得增区间，由得减区间，注意要按的正负分类讨论， 的正负对定义域有影响；

（2）求出导数，因此必须有， 才能有两个不等实根， 的两实根为， ，极大值为，由求根公式得，令（作为的函数），同理由导数知识得在上单调递减，从而，由可得的范围．

试题解析：

（1） 时， ，故

当时， ，由，得得

因此的单调递增区间为： ，单调递减区间为：

当时， ，由得，由得

因此单调递增区间为，单调递减区间为

（2）由题，显然，设的两根为，则当或时， ，当时， ，故极大只可能是，且，知，又，故，且，

从而令，

则，

故在单减，从而，

因此，解得