Question

【题目】如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（其中 ），那么这一天6时至14时温差的最大值是°C；与图中曲线对应的函数解析式是 ．

Answer 1

【答案】20； ，x∈[6，14]
【解析】解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30﹣10=20℃，（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+）+b的半个周期，
∴ =14﹣6，解得ω= ，
由图示，A= （30﹣10）=10，B= （10+30）=20，
这时，y=10sin（ φ）+20，
将x=6，y=10代入上式，可取 φ= ，
综上，所求的解析式为 ，x∈[6，14]．
所以答案是：20； ，x∈[6，14]
【考点精析】利用三角函数的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．