Question

曲线y=4-x²（x＞0）上与定点P（0，2）距离最近的点为

 

．

Answer 1

分析：设曲线y=4-x²（x＞0）上任意一点M（x，4-x²）．利用两点的距离公式以及二次函数求最值即可解答．

解答：解：设曲线y=4-x²（x＞0）上任意一点M（x，4-x²）．
由两点间的距离公式，得
|PM|=

x2+(4-x2-2)2

=

x2-3x+4

=

(x2- 3 2 )2+ 7 4

∴当x2=

3

2

时，|PM|取最小值．
此时，x=±

6

2

．
y=4-x2=4-

3

2

=

5

2

．
∴曲线y=4-x²（x＞0）上与定点P（0，2）距离最近的点为
(±

6

2

，

5

2

)．
故答案为：(±

6

2

，

5

2

)．

点评：本题考查两点间的距离公式，二次函数求最值等知识，属于中档题．