Question

已知：Ω={（x，y）|

y≥0 y≤ 4-x2

}，直线y=mx+2m和曲线y=

4-x2

有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若m∈[0，1]，则P（M）的取值范围为

[

π-2

2π

，1]

．

Answer 1

分析：画出图形，不难发现直线恒过定点（-2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系，直线以（-2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定点A落在区域M内的概率范围．

解答：解：画出图形，不难发现直线恒过定点（-2，0），
圆是上半圆，直线过（-2，0），（0，2）时，
它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，
由于直线的斜率范围是[0，1]．
点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=

π-2

2π

，
当直线与x轴重合时，P（M）=1；
则P（M）的取值范围为[

π-2

2π

，1]
故答案为：[

π-2

2π

，1]．

点评：本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大．