Question

某校研究性学习小组利用假期时间从年龄在[25，55]内的人群中随机抽取n人，进行是否具有终身学习观念的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组别	年龄段	具有终身学习观念的人数	具有终身学习观念的人数 本组人数
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	0.65
第三组	[35，40）	100	p
第四组	[40，45）	60	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55]	a	0.3

（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

（2）从年龄在[40，50）内，且具有终身学习观念的人中采用分层抽样法抽取6名参加某项学习活动，从这6名中选取2名作为领队，求这2名领队中恰有1名年龄在[40，50）内的概率．

Answer 1

分析：（I）根据所给的除去第三小组以外的小矩形的长与宽，得到第三小组的频率．进而得到矩形高，画出频率分步直方图．根据频数，频率和样本容量之间的关系做出字母的值．
（II）求出利用采用分层抽样法抽取6名参加某项学习活动，[40，45]中应该抽4名，[45，50]中应该抽2名，通过列举法求出所有的基本事件数及2名领队中恰有1名年龄在[40，50）内的方法数，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：（I）第三小组的频率为1-（0.04+0.06+0.03+0.02+0.01）×5=0.2
∴小矩形的高为0.04，频率分步直方图如下：
第一组的人数为

120

0.6

=200频率为0.04×5=0.2
∴n=

200

0.2

=1000∴p=

100

200

=0.5，
第六组的频率为0.01×5=0.05，
所以第六组的人数为1000×0.05=50，
所以a=50×0.3=15；

（II）因为[40，45]具有终身学习观念的人与[45，50]具有终身学习观念的人数比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6名参加某项学习活动，[40，45]中应该抽4名，[45，50]中应该抽2名，
设[40，45]中的4名为a，b，c，d，[45，50]中 2名为m，n，则选取2名作为领队有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）共15种，
这2名领队中恰有1名年龄在[40，50）内的有：（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n）共8种，
所以这2名领队中恰有1名年龄在[40，50）内的概率为

8

15

．

点评：本题解题的关键是正确使用频率分步直方图，从图形中能够找到要用的条件；本题还考查古典概型的概率公式．