Question

已知函数f(x)＝2^x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(x)的最大值和最小值．

Answer 1

[解析]　(1)∵f(x)＝2^x，

∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝2^2x－2^x＋2.

∵f(x)的定义域是[0,3]，

∴解得0≤x≤1.

∴g(x)的定义域是[0,1]．

(2)g(x)＝(2^x)²－4×2^x

＝(2^x－2)²－4.

∵x∈[0,1]，

∴2^x∈[1,2]．

∴当2^x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；

当2^x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.