如图.正方形A1BA2C的边长为4.D是A1B的中点.E是BA2上的点.将△A1DC 及△A2EC分别沿DC和EC折起.使A1.A2重合于A.且平面ADC⊥平面EDC． (1)求证:CD⊥DE, (2)求三棱锥A-DEC的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（13分）如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC

及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．

（1）求证：CD⊥DE；

（2）求三棱锥A—DEC的体积。

【答案】

（1）CD⊥DE

（2）

【解析】（1）∵∴……2分

在面ADC内作AF⊥DC于F，∵平面ADC⊥平面EDC

∴AF⊥平面EDC　　∴……4分

∵，且

∴DE⊥平面ADC ∴DE⊥CD……6分

（2），，

∴……12分

练习册系列答案

步步高暑假作业高考复习方法策略黑龙江教育出版社系列答案

（本小题满分12分）如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角。w_w w. k#s5_u.c o*m

（1）求证：CD⊥DE；（2）求AE与面DEC所成角的正弦.

（本小题满分12分）如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角。

（1）求证：CD⊥DE；（2）求AE与面DEC所成的角.

（本小题满分8分）如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角.

（1）求证：CD⊥DE；（2）求AE与面DEC所成的角.

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