题目内容

若
3
sinx-cosx=2m-3，则m的取值范围是______．
3
sinx-cosx=2（
3
2
sinx-
1
2
cosx）=2sin（x-
π
6
），
∵-1≤sin（x-
π
6
）≤1，
∴-2≤2sin（x-
π
6
）≤2，
∴-2≤2m-3≤2，
解得：
1
2
≤m≤
5
2
，
则m的取值范围是[
1
2
，
5
2
]．
故答案为：[
1
2
，
5
2
]
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若α为第二象限角，且cosα=-
1
3
，求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值．
下列说法中：
①若α∈(0，
π
2
)，则sinα+cosα的值不可能是
2π
7

②若-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-
π
3
；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，
π
2
)使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是
①②③
①②③
（注：把你认为是正确的序号都填上）
设x∈R，向量
a
=(
3
sinx，
2
sinx)，
b
=(2cosx，
2
sinx)，函数f(x)=
a
•
b
-1．
（Ⅰ）在区间（0，π）内，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（θ）=1，其中0＜θ＜
π
2
，求cos(θ+
π
3
)．
（2008•武汉模拟）已知函数f(x)=
3
sinx+cos(x+θ)的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且-
π
2
≤θ≤
π
2
）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x0）=1，求cos2x0的值．
已知函数f(x)=
3
sinx+cos(x+θ)的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且-
π
2
≤θ≤
π
2
）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x0）=1，求cos2x0的值．

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