Question

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。

（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。

Answer 1

解：作AP⊥CD于点P，如图， 分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系， 则A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，，0）， D（，，0），O（0，0，2），M（0，0，1），N（，，0）， （Ⅰ），，， 设平面OCD的法向量为，则， 即， 取，解得：， ， ∴MN∥平面OCD。 （Ⅱ）设点B到平面OCD的距离为d， 则d为在向量上的投影的绝对值， 由，得， 所以，点B到平面OCD的距离为。