Question

直线y=2x与抛物线y=x²-3所围成图形的面积是

32

3

．

Answer 1

分析：把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在-1到3上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
联立直线与抛物线解析式得：

y=-3+x2 y=2x

，
解得：

x=-1 y=-2

或

x=3 y=6

，
设直线y=2x与抛物线y=x²-3所围成图形的面积为S，
则S=∫_-1³[（2x）-（-3+x²）]dx=（-

x3

3

+x²+3x）|_-1³=

32

3

．
故答案为：

32

3

．

点评：此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．