Question

（2013•南开区二模）如图，直线y=2x与抛物线y=3-x²所围成的阴影部分的面积是（　　）

• A．

  35

  3

• B．2

  2

• C．2-

  3

• D．

  32

  3

Answer 1

分析：联解方程组，得直线与抛物线交于点A（-3，-6）和B（1，2），因此求出函数3-x²-2x在区间[-3，1]上的定积分值，就等于所求阴影部分的面积，接下来利用积分计算公式和法则进行运算，即可得到本题的答案．

解答：解：由

y=2x y=3-x2

，解得

x=-3 y=-6

或

x=1 y=2

∴直线y=2x与抛物线y=3-x²交于点A（-3，-6）和B（1，2）
∴两图象围成的阴影部分的面积为
S=

∫

1  -3

[(3-x2)-2x]dx=(3x-

1

3

x3-x2)

|

1 -3

=（3×1-

1

3

×1³-1²）-[3×（-3）-

1

3

×（-3）³-（-3）²]
=

32

3

，
故选：D

点评：本题求直线与抛物线围成的阴影部分图形的面积，着重考查了定积分计算公式和定积分的几何意义等知识，属于基础题．