Question

【题目】已知椭圆的离心率为，，分别是其左、右焦点，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的外接圆的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据椭圆的几何性质列出方程，求得的值，即可求得椭圆的标准方程；

（2）由（1）得，，的坐标，得到的外接圆的圆心一定在轴上，设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，根据及两点间的距离公式，列出方程，解得，从而确定圆心坐标和半径，即可求解.

（1）因为椭圆的离心率为，所以. ①

又椭圆过点，所以代入得. ②

又， ③

由①②③，解得.

所以椭圆的标准方程为.

（2）由（1）得，，的坐标分别是，

因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，

即的外接圆的圆心一定在轴上，

所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，

则由及两点间的距离公式，得，

即，化简得，解得，

所以圆心的坐标为，半径，

所以的外接圆的方程为，即.