Question

【题目】已知.

（1）求的定义域;并证明是定义域上的奇函数;

（2）判断在定义域上的单调性(无需证明);

（3）求使不等式解集.

Answer 1

【答案】（1），证明见解析；（2）单调递增；（3）

【解析】

（1）根据对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得的定义域，并根据函数奇偶性的定义，判断出函数的奇偶性.

（2）化简解析式，由此判断的单调性.

（3）利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，由此求得不等式的解集.

（1）依题意，解得，故函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，所以在上为奇函数.

（2）由于，在上递增，在上递增，根据复合函数单调性同增异减可知，在上递增.

（3）由于是定义在上递增的奇函数，所以由得：，即，即，即，解得，故原不等式的解集为.