题目内容

设M=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
+
1
2012×2013
，则M的值为（　　）
分析：由于
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，累加求和即可求得答案．
解答：解：∵M=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
+…+
1
2012×2013

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）+…+
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013

=
2012
2013
．
故选B．
点评：本题考查数列的裂项法求和，每一项裂为相邻两项之差是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=lnx+（1-m）x-1+2m-1-mx（m＞0）
（1）当x≥1时，若f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）证明：
1
1.2
+
1
2.3
+
1
3.4
+…+
1
(n-1)n
≥lnn（n∈N*且n≥2）．
设函数f（x）=ln（1+x）-ax，x∈（0，+∞）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求证：ln(1+n)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N+)；
（3）若|m|≥2，试比较：ln(1+
1
1×2
)+ln(1+
1
2×3
)+…+ln[1+
1
n×(n+1)
]+
1
n+1
（n∈N+）与m2-3大小关系．
设函数y=x3与y=（
12
）x-2的图象的交点为（x0，y0），且x0∈（m，m+1），m∈Z，则m=
1
1
．
设M=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
+
1
2012×2013
，则M的值为（　　）
A．
2011
2012
B．
2012
2013
C．
2013
2014
D．
2014
2013

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