Question

如图1-3-8,P为ABCD对角线BD上的任意点,过P任作直线EF,交BC的延长线于F,分别交DC、BA于G、H,交DA的延长线于E.

(1)求证:PHPE=PFPG.

(2)当P位于BD上什么位置时,PE=PF且PH=PG?

图1-3-8

Answer 1

(1)证明:∵DG∥BH,∴△PDG∽△PBH.

∴=.

又∵DE∥BF,∴△PED∽△PFB.

∴=.

∴=.

∴PHPE=PFPG.

(2)解析：显然,当P位于BD的中点时,(1)中两组三角形由相似变为全等,从而PE=PF,PH=PG.