如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1中.M.N分别是A1B1.B1C1的中点.问:(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由.(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁、B₁C₁的中点，问：

（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由.

（2）D₁B和CC₁是否是异面直线？说明理由.

解析：（1）AM与CN不是异面直线.

因为MN∥A₁C₁∥AC

∴M、N、C、A四点共面.

（2）D₁B和C₁C是异面直线.D₁B是经过平面DD₁C₁C内一点D₁及平面外一点B的连线，它和平面DD₁C₁C内不经过D₁点的直线C₁C互为异面直线.

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（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E, 求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值.

(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁?如何组拼？试证明你的结论；

(3)在(2)的情形下,设正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E,求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值.

(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁?如何组拼？试证明你的结论；

(3)在(2)的情形下,设正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E,求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值.

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