Question

化简计算：

1+tan105°

1+tan(-15°)

=

-2-

3

．

Answer 1

分析：先利用两角和的正切公式求出 tan105°=tan（45°+60°）的值，再利用两角差的正切公式求出 tan15°=tan（45°-30°） 的值，从而求得

1+tan105°

1+tan(-15°)

的值．

解答：解：∵tan105°=tan（45°+60°）=

tan45°+tan60°

1-tan45°tan60°

=

1+ 3

1- 3

，
tan15°=tan（45°-30°）=

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=

1- 3 3

1+ 3 3

=

3- 3

3+ 3

．
∴

1+tan105°

1+tan(-15°)

=

1+tan105°

1-tan(15°)

=

1+ 1+ 3 1- 3

1- 3- 3 3+ 3

=

-2 3

2 3

=-2-

3

，
故答案为-2-

3

．

点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．