题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[
2
，2]，在双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是______．
根据题意，易得双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b；
由双曲线的意义，可得e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2
，
由题意可得2≤1+
b2
a2
≤4，即1≤
b2
a2
≤3，化简可得1≤
b
a
≤
3
；
进而可得：tan
θ
2
=
b
a
，即1≤tan
θ
2
≤
3
，
进而可得
π
4
≤
θ
2
≤
π
3
；即
π
2
≤θ≤
2π
3
；
故答案为[
π
2
，
2π
3
]；
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
5
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
5
，
3
)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
OP
•
OQ
=0．问：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．
（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x，则双曲线的离心率为
5
3
5
3
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）满足| 
a1
b
2
 |=0，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，则该双曲线的方程为
 
．

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