Question

已知，其中x∈R，定义函数
（1）求函数f（x）图象的对称中心的横坐标
（2）若，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的向量的坐标，表示出两个向量的数量积的运算，根据三角函数的恒等变形，整理出最简形式，使得函数中对应的角等于正弦函数的对称中心的横标，得到结果．
（2）根据所给的变量x的值，依次写出函数的角度对应的区间，根据正弦曲线写出正弦函数的结果．
解答：解：∵
=sincos+coscos
=sin（）+
（1），
∴x=，（k∈z）
∴f（x）图象的对称中心是（，）
（2）∵，
∴
∴＜sin（）≤1
∴f（x）d的值域是（
点评：本题考查三角函数的恒等变换，本题解题的关键是对函数式进行整理，只有整理正确函数式，后面的关于正弦函数的性质的运算才能有正确结果．