题目内容

11．已知直线y=k（x-1）（k＞0）与抛物线y2=4x交于A，B两点，若△AOB的面积为2$\sqrt{2}$，则|AB|=（　　）
A．2B．6C．4D．8

分析 利用韦达定理，结合△AOB的面积为2$\sqrt{2}$，求出k，利用抛物线的定义求出|AB|．

解答 解：由直线y=k（x-1）（k＞0）与抛物线y2=4x，消去x可得，y2-$\frac{4}{k}$y-4=0，
由韦达定理得，y1y2=-4，y1+y2=$\frac{4}{k}$，
∴△AOB的面积为$\frac{1}{2}×1×\sqrt{\frac{16}{{k}^{2}}+16}$=2$\sqrt{2}$，
∵k＞0，∴k=1．
∴y1+y2=4，x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+2=8，
故选：D．

点评 本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
1．已知箱内有质量和大小相同的20个红球，80个黑球，规定从中任意取出1个，记录它的颜色后再放回箱内，搅拌均匀后再任意取出1个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌均匀，从此连续抽取三次．试求：
（1）事件A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；
（2）如果有50人分别依次进行这样（每人按规则均取球三次）的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球？
2．已知f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有$f（x）＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立，其中e为自然对数的底数．
19．设F1、F2是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C1上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，抛物线C2：y2=12x的准线交双曲线C1所得的弦长为4$\sqrt{3}$，则双曲线C1的实轴长为（　　）
A．6B．2$\sqrt{6}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$
6．抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径作圆C，圆C与抛物线x轴上方部分交于M，N两点；设圆C半径为R，证明$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$为定值；根据类比推理，椭圆也具有此性质，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F为左焦点，求$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$值（结果用离心率e表示）
16．已知函数f（x）=x2-kx（k∈R），g（x）=lnx．
（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点，求实数k的取值范围；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），?a，b＞0（a≠b），若?c＞0，使得h′（c）=$\frac{h（a）-h（b）}{a-b}$，求证：$\sqrt{ab}$＜c＜$\frac{a+b}{2}$．
3．已知函数f（x）=2ax3-3ax2+1，g（x）=-$\frac{a}{4}x+\frac{3}{2}$，若对任意给定的m∈[0，2]，关于x的方程f（x）=g（m）在区间[0，2]上总存在两个不同的解，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．[-1，1]
20．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（　　）
A．81B．27C．16D．9
1．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ 3x-y+1≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积是2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网