求经过点M(1.2).以y轴为准线.离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求经过点M(1，2)，以y轴为准线、离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程．

答案：
解析：

　　解：由题意知椭圆在y轴的右侧，如图，设P(x，y)为椭圆的左顶点，F(x₀，y₀)是椭圆的左焦点，由椭圆的第二定义知＝e．

　　∴＝，∴x₀＝x，∴F(x，y)．

　　又∵点M(1，2)在椭圆上，∴＝e．

　　∴＝．

　　∴(x－1)²＋(y－2)²＝，即为所求轨迹方程．

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(14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（Ⅰ）求这三条曲线方程；

（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。

(本小题满分14分)

已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（Ⅰ）求这三条曲线方程；

（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。