Question

设函数f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），

1

4

≤x≤4，
（1）若t=log₂x，求t取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

Answer 1

分析：（1）由对数函数的单调性，结合

1

4

≤x≤4，我们易确定出t=log₂x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；
（2）由已知中f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．

解答：解：（1）∵t=log2x，

1

4

≤x≤4∴log2

1

4

≤t≤log24即-2≤t≤2
（2）f（x）=（log₂x）²+3log₂x+2∴令t=log₂x，则，y=t2+3t+2=(t+

3

2

)2-

1

4

∴当t=-

3

2

即log2x=-

3

2

，x=2

-3

2

时，f(x)min=-

1

4

当t=2即x=4时，f（x）_max=12

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键．