题目内容

（2013•广西一模）已知函数f(x)=
(x+b)ex(x＜0)
x3+2a(x≥0)
(a≠0)在点x=0处连续，则
lim
x→∞
[
1
x2-x
-
b
a(x2-2x)
]=（　　）
分析：由条件可得b×1=2a，代入要求的式子可得
lim
x→∞
[
1
x2-x
-
2
(x2-2x)
]，进一步化简为
lim
x→∞
-1
(x-1)(x-2)
，由此可得该式子的值．
解答：解：∵已知函数f(x)=
(x+b)ex(x＜0)
x3+2a(x≥0)
(a≠0)在点x=0处连续，
∴b×1=2a，
∴
lim
x→∞
[
1
x2-x
-
b
a(x2-2x)
]=
lim
x→∞
[
1
x2-x
-
2
(x2-2x)
]=
lim
x→∞
-x
x(x-1)(x-2)
=
lim
x→∞
-1
(x-1)(x-2)
=0，
故选B．
点评：本题主要考查函数的连续性的应用，求函数的极限，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•广西一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．给出下列命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为
①②④
①②④
（把所有正确命题的序号都填上）
（2013•广西一模）若将函数y=sin(wx+
π
4
)(w＞0)的图象向右平移
π
4
个单位长度后，与函数y=sin(wx+
π
3
)的图象重合，则w的最小值为（　　）
（2013•广西一模）若集合M={x|-2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，则集合M∩N=（　　）
（2013•广西一模）设向量
a
、
b
满足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•（
a
-
b
）=0，则
a
与
b
的夹角是（　　）
（2013•广西一模）已知直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan（a+β）=（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网