题目内容

函数 $数学公式$ 的最小值为________．

9
分析：将函数式的两项拆成3项，再利用平均值不等式，即可得到当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时即x=2时，函数的最小值为9．
解答：∵x＞0
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3 $\text{[math]}$ =9
当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，即x=2时，等号成立
由此可得，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为9
故选：9
点评：本题给出分式函数，求函数在正数范围内的最小值，着重考查了利用平均值不等式求函数最值的知识，属于中档题．

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探究函数f（x）=2x+

-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	14	7	5.34	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）观察表中y值随x值变化趋势特点，请你直接写出函数f（x）=2x+

-3，x∈（0，+∞）的单调区间，并指出当x取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数f（x）=2x+

-3在（0，2）上的单调性．

下列哪个函数的最小值为3（　　）

B．y=log2(x2+16)

关于函数f（x）=lg

（x≠0）有下列命题：
（1）函数图象关于y轴对称；
（2）当x＞0时，函数是增函数，当x＜0时，函数是减函数；
（3）函数的最小值为lg2；
（4）函数是周期函数．
其中正确命题的序号是

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

设函数y=x²-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）=