Question

下列哪个函数的最小值为3（　　）

• A．y=x+

  1

  x

  ，(x＞0)
• B．y=log2(x2+16)
• C．y=

  x2+3

  x2+2

• D．y=x+

  1

  x-1

  (x＞1)

Answer 1

分析：利用不等式的性质与基本不等式可逐个判断．

解答：解：A、对于y=x+

1

x

，(x＞0)，当x＞0时，y_min=2，排除A；
B、y=log2(x2+16)≥log2(16)=4，排除B；
C、y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥2
（当x=0时取“=”），C不正确；
D、当x＞1时，y=x+

1

x-1

=(x-1)+

1

x-1

+1≥2+1=3
（当x=2时取“=”），故D正确．
故答案为 D

点评：本题考查基本不等式，考查学生灵活的解决数学问题的方法，如特值法，排除法，分析计算法等，属于基础题．