Question

曲线y=

x

2x-1

在点（1，1）处的切线为l，则l上的点到圆x²+y²+4x+3=0上的点的最近距离是（　　）

• A．

  2

  -1
• B．2

  2

  -1
• C．

  3

  -1
• D．2

  2

Answer 1

分析：先对函数进行求导，把x=1代入求得切线的斜率，进而利用切点求得切线的方程，整理圆的方程为标准方程求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离，减去半径的长即是l上的点到圆的最小距离．

解答：解：对函数求导可得，y'=

-1

(2x-1)2

当x=1时，y'=-1即切线斜率是-1
所以切线l的方程为x+y-2=0
整理圆的方程得（x+2）²+y²=1，故圆心为（-2，0），
∴圆心到切线的距离d=

4

2

=2

2

＞1
则切线与圆的位置关系为相离，圆的半径为1，
∴l上的点到圆的点的最小距离为2

2

-1
故选B

点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，直线与圆的位置关系，导函数求切线的问题．考查了学生综合基础知识的应用和数形结合思想的应用．