Question

【题目】 (本小题满分12分)

已知圆C：，直线过定点A (1，0).

（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）面积最大值为，直线方程为或．

【解析】

试题分析：(1) ①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意. ……2分

②若直线斜率存在，设直线的方程为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即：，解之得.

所以所求直线的方程是或. ……6分

（2）因为直线与圆相交，所以斜率必定存在，且不为0,

设直线方程为，

则圆心到直线的距离为，

又∵△CPQ的面积＝

∴ 当d＝时，S取得最大值2.

∴＝，∴或，

所以所求直线方程为或. ……12分