Question

已知F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，点M在双曲线上，若

MF1

•

MF2

=0，且∠MF₁F₂=30°，则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  3

  +1
• B、

  3

  -1
• C、4+2

  3

• D、

  3 +1

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由条件

MF1

•

MF2

=0，且∠MF₁F₂=30°，易求MF₁，MF₂的值，从而可求离心率．

解答： 解：由题意，不妨假设M为双曲线右支上的点，则MF₁=

3

c，MF=c，
∴

3

c-c=2a，∴e=

c

a

=

3

+1，
故选A．

点评：本题主要考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系．