题目内容
已知椭圆
，A，B分别为顶点，F为焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线AB与直线OC平行．
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知定点M(3，0)，P为椭圆上的动点，若△OMP的重心轨迹经过点(1，1)，求椭圆的方程．
答案：
解析：
解析：
解：(1)直线
的斜率
，将
代入椭圆方程得
2分
得点
，于是
，由
得
4分
椭圆的离心率为
6分
(2)设椭圆方程为
，
设动点
的坐标为
，
重心
的坐标为
，
则有
，于是有
8分
代入椭圆方程并整理得
10分
因轨迹经过点
，得
，
椭圆方程为
12分
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[理]如图，已知动点A，B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
，A，B分别为左顶点和上顶点，F为右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线AB与直线OC平行．
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