题目内容
已知函数f(x)=x2+ax+b的图象关于直线x=1对称.
(1)求实数a的值
(2)若f(x)的图象过(2,0)点,求x∈[0,3]时f(x)的值域.
(1)二次函数f(x)=x2+ax+b的对称轴为x=-
,
∴-
=1,∴a=-2.
(2)若f(x),过(2,0)点,∴f(2)=0,
∴22-2×2+b=0,∴b=0,∴f(x)=x2-2x.
当x=1时f(x)最小为f(1)=-1,当x=3时,f(x)最大为f(3)=3,
∴f(x)在[0,3]值域为[-1,3].
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