题目内容

椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则焦点在y轴上的不同椭圆有______个．
由题意知本题是一个计数原理的应用，
∵要构成焦点在y轴上的椭圆，
∴a＜b
当a=1，b=2，3，4，5，6
当a=2，b=3，4，5，6
当a=3，b=4，5，6
当a=4，b=5，6
当a=5，b=6
共有1+2+3+4+5=15个
故答案为：15
练习册系列答案
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简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC．BD．设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），则外层椭圆方程可设
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1（a＞b＞o，m＞1）．若AC与BD的斜率之积为-
9
16
，则椭圆的离心率为
 
．
已知椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，它的一个顶点为A（0，2），离心率e=
6
3
．
（1）求椭圆的方程；（2）直线l：y=kx-2（k∈R且k≠0），与椭圆相交于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点且有AP⊥MN，求实数k的值．
在平面直角坐标系xoy中，椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．以O为圆心，a为半径作圆M，若过点P（a，2b）所作圆M的两条切线为PA、PB，且|AB|=2b，则该椭圆的离心率为
1
2
1
2
．
设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦，若在左准线l上存在点R，使△PQR为正三角形，则椭圆离心率e的取值范围是
(
3
3
，1)
(
3
3
，1)
．
椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则焦点在y轴上的不同椭圆有
15
15
个．

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