Question

椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则焦点在y轴上的不同椭圆有

15

个．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个计数原理的应用，需要构成焦点在y轴上的椭圆，则要使得a小于b，列举出所有的符合条件的情况，根据分类加法原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个计数原理的应用，
∵要构成焦点在y轴上的椭圆，
∴a＜b
当a=1，b=2，3，4，5，6
当a=2，b=3，4，5，6
当a=3，b=4，5，6
当a=4，b=5，6
当a=5，b=6
共有1+2+3+4+5=15个
故答案为：15

点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看出构成焦点位于纵轴上的椭圆的条件，不重不漏的列举出来，若题目只是要求构成椭圆，则要者与去掉圆的情况，本题是一个基础题．